Question

3．一粗细均匀的J型玻璃管竖直放置，短臂端封闭，长臂端（足够长）开口向上，短臂内封有一定质量的理想气体．初始状态时管内各段长度如图（a）所标，密闭气体的温度为27℃．大气压强为75cmHg，求：
（1）若沿长臂的管壁缓慢加入5cm的水银柱并与下方的水银合为一体，为使密闭气体保持原来的长度，应使气体的温度变为多少？
（2）在第（1）小题的情况下，再使玻璃管沿绕过O点的水平轴在竖直平面内逆时针转过180°，稳定后密闭气体的长度变为多大？

Answer 1

分析 （1）根据玻璃管两边的液面差，求出两个状态下气体的压强，气体做等容变化，根据气态方程即可求出后来气体的温度．
（2）通过假设的方法判断当玻璃管沿绕过O点的水平轴在竖直平面内逆时针转过180°时短臂内是否有水银，然后根据等温变化的气态参量，列气态方程式，可求解

解答 解：（1）体积不变
初状态：p₁=p₀=75 cmHg，T₁=273+27K=300K
末状态：p₂=p₀+5cmHg=80 cmHg，T₂=？
由$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$知，
$\frac{75}{300}$=$\frac{80}{{T}_{2}}$
解得：T₂=320K  
故应使气体的温度变为320K．
（2）假设玻璃管转过180°后短臂内没有水银，水平管内留有水银柱的长度为x
P₂=80cmHg，V₂=V₁=S•18 cm
P₃=p₀-（10+10+10+5-x）cmHg=（40+x）cmHg，
V₂=S•（18+10+10-x）cm=S•（38-x）cm
由p₂ V₂=p₃ V₃，
得到：80×18=（40+x）×（38-x）
解得：x=8cm，与假设相符，所以假设成立．
故密闭气体的长度变为（18+10+10-x）=30cm．
答：（1）应使气体的温度变为320K；
（2）稳定后密闭气体的长度变为30cm．

点评 利用理想气体状态方程解题，关键是正确选取状态，明确状态参量，尤其是正确求解被封闭气体的压强，这是热学中的重点知识，要加强训练，加深理解．