Question

11．一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将细线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球向下运动到最远点B．试求：
（1）此过程中电场力做功W_AB和A、B两点的电势差U_AB；
（2）匀强电场的场强大小．

Answer 1

分析 小球从A到B的过程中，重力做正功mgLsin60°，电场力做功为qU_AB，动能的变化量为零，根据动能定理求解电势差U_AB；根据电场强度与电势差的关系U=Ed求解场强．式中d是AB沿电场线方向的距离，d=L-Lcos60°．

解答 解：（1）小球由A→B过程中，由动能定理：
mgLsin60°+W_AB=0
w_AB=-$\frac{\sqrt{3}mgl}{2}$
电场力做功
w_AB=qU_AB
所以U_AB=-$\frac{\sqrt{3}mgl}{2q}$
（2）由匀强电场电场强度与电势差的关系，得     E=$\frac{{U}_{AB}}{d}$
 由几何知识，知d=L-Lcos60°
解得E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
答：（1）此过程中电场力做功-$\frac{\sqrt{3}mgl}{2}$，A、B两点的电势差-$\frac{\sqrt{3}mgl}{2q}$；（2）匀强电场的场强大小$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$

点评 本题考查了动能定理，共点力平衡条件，电场力做功的直接应用，第（2）问题也可以直接研究B处得到，小球在B处，沿绳方向合力为零，有：F_TB=Eqcos60°+mgcos30°=$\sqrt{3}$mg．