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3.如图所示,可视为质点的质量为m的物体A.质量为2m的物体B,曲面粗糙与光滑水平面相切,底边长为b,高为h,将A由B顶端静止释放,当A滑离B瞬间速度为v1,已知h=$\frac{3{{v}_{1}}^{2}}{2g}$,求A下滑过程中B的水平位移,以及系统损失的机械能(答案用字母m,b,v1表示).

分析 A下滑的过程,系统水平方向不受外力,动量守恒,根据动量守恒定律以及位移关系求出A下滑过程中B的水平位移,A由B顶端滑到B的低端时,AB组成的系统水平方向动量守恒,根据动量守恒定律求出B的速度,再根据能量守恒定律求解损失的机械能即可.

解答 解:设下滑的过程,A相对地面的水平位移大小为xA,B相对地面的水平位移大小为xB
系统水平方向不受外力,动量守恒,以向左为正,根据动量守恒定律得:
mAxA=mBxB
又xB=2mA,xA+xB=b
解得:${x}_{A}=\frac{2}{3}b$,${x}_{B}=\frac{1}{3}b$,
当A由B顶端滑到B的低端时,设B的速度为v2,AB组成的系统水平方向动量守恒,则有:
mAv1=mBv2
根据能量守恒定律可知,系统损失的机械能为$△E={m}_{A}gh-\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{3m{{v}_{1}}^{2}}{4}$
答:A下滑过程中B的水平位移为$\frac{1}{3}b$,以及系统损失的机械能为$\frac{3m{{v}_{1}}^{2}}{4}$.

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用,要求同学们能正确分析物体的运动情况,注意应用动量守恒定律解题时要规定正方向.

练习册系列答案
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B.B受到的静摩擦力是先增大后减小再增大
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