Question

如图所示，在虚线所包围的圆形区域内，有方向垂直于圆面向里的匀强磁场，从磁场边缘的A点沿半径方向射入一束速率不同的质子，这些粒子在磁场里运动的过程中，下列结论中正确的是（　　）

A．运动时间越长的，其轨迹越长

B．运动时间越短的，射出磁场的速率越小

C．在磁场中偏转越小的，运动时间越短

D．所有质子在磁场里运动时间均相等

Answer 1

分析：设磁场区域半径为R，轨迹的圆心角为α，则粒子在磁场中运动时间为t=

α

2π

T，圆心角α越大，时间越长．根据几何知识得到轨迹半径r与R的关系，就能得到轨迹长度与时间的关系．带电粒子在磁场中偏转角等于轨迹的圆心角．

解答：解：设磁场区域半径为R，轨迹的圆心角为α．
A、粒子运动的轨迹为S=rα=Rcot

α

2

?α．粒子的运动时间越长，α越大，根据数学知识可以证明孤长S越短．故A错误．
B、粒子在磁场中运动的时间为t=

α

2π

T，而轨迹半径r=Rcot

α

2

，当粒子的运动时间越短时，α越小，则知r越大，而r=

mv

qB

，则速度v越大．故B错误．
C、根据推论得知，带电粒子在磁场中偏转角等于轨迹的圆心角α，则在磁场中偏转越小的，轨迹的圆心角α，由t=

α

2π

T知，运动时间越短．故C正确．
D、由上分析知道，速度越大，轨迹半径r越大，而tan

α

2

=

R

r

，α越小，通过磁场的时间越短．故D错误．
故选C

点评：本题要根据几何知识研究粒子运动的轨迹半径与磁场区域半径的关系，也可以通过作轨迹对比，得到轨迹的圆心角与运动时间、轨迹长度的关系．