Question

8．长为l的竖直杆下端距一竖直隧道口为l，若这个隧道长也为l，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间是多少？

Answer 1

分析 直杆通过隧道时间为直杆的下端到达隧道的上沿到直杆的上端离开隧道的下沿所用的时间．分别求出直杆自由释放到直杆的下端到达隧道上沿的时间和直杆上端离开隧道的下沿的时间，两时间之差即为通过隧道的时间．

解答 解：直杆自由下落到下端运动到隧道上沿时下落的高度为：h₁=l
根据h=$\frac{1}{2}$gt²，得直杆自由下落到下端运动到隧道上沿的时间为：t₁=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2l}{g}}$
直杆自由下落到直杆的上端离开隧道下沿时下落的高度为：h₂=3l
则直杆自由下落到直杆的上端离开隧道下沿时的时间为：t₂=$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$=$\sqrt{\frac{6l}{g}}$．
则直杆过隧道的时间为：t=t₂-t₁=（$\sqrt{\frac{6l}{g}}$-$\sqrt{\frac{2l}{g}}$）s．
答：它通过隧道的时间为（$\sqrt{\frac{6l}{g}}$-$\sqrt{\frac{2l}{g}}$）s．

点评 解决本题的关键知道直杆通过隧道的时间与杆下落高度的关系，也可以先求出杆的下端到达隧道上沿的速度，再由位移公式求解．