Question

如图所示，一辆质量为M=6kg的小车静止在光滑的水平面上，另一质量为m=2kg的物块（可视为质点）静止在小车上的A点；在物块和小车右侧的挡板之间夹有一被压缩的轻质弹簧（弹簧和物块不相连），弹簧的弹性势能为4J，物块和挡板之间用细线连结．已知物块和小车之间的动摩擦因数μ=0.2．某时刻将细线烧断，弹簧将物块弹开，最后物块停在小车上的B点，取g=10m/s²．
（1）分析并判定小车和物块最后对地的运动状态；
（2）A、B两点之间的距离为多少？
（3）整个过程中，小车和物块对地的位移大小分别是多少？

Answer 1

分析：（1）小车和物块组成的系统，合外力为零，遵守动量守恒，运用动量守恒定律分析两个物体的运动情况．
（2）根据系统的能量守恒，列式求解A、B间的距离．
（3）用位移表示平均速度，根据平均动量守恒列式，即可求得两个物体位移之比，再根据位移之和等于A、B两点之间的距离进行求解．

解答：解：（1）小车和物块组成的系统动量守恒，且总动量保持为零，故最后物块和小车相对地处于静止状态．　　
（2）根据能量守恒有：E_p=μmgs_AB
解得　s_AB=1m　　　
（3）设物块和小车对地的位移大小分别为s₁和s₂，因为小车和物块组成的系统动量守恒，且总动量为零，故有：
ms₁=Ms₂     
s₁+s₂=s_AB    
解得　s₁=0.75m   s₂=0.25m      
答：
（1）小车和物块最后对地处于静止状态；
（2）A、B两点之间的距离为1m．
（3）整个过程中，小车和物块对地的位移大小分别是0.75m和0.25m．

点评：本题系统的动量守恒和能量守恒的问题，运用动量守恒定律分析判断物体的运动状态也经常用到的方法．