Question

如图，滑块A放在木板B的左端，开始A、B都静止．已知m_A=2kg，m_B=1kg，滑块A与长板B之间的动摩擦因数u₁=0.2，B与水平地面的动摩擦因数u₂=0.1．现启动电动机通过水平轻绳牵引A做V₀=4m/s的匀速运动．（设电动机离B足够远）
①B木板至少多长，A与B可相对静止一起匀速运动
②若板长L₀=6m，则从开始到A，B离开的过程中，共转化多少内能？

Answer 1

①以B为研究对象，由牛顿第二定律得：μ₁m_Ag-μ₂（m_A+m_B）g=m_Ba_B，a_B=1m/s²，
由v=at可得，B的速度等于v₀=4m/s所需时间t=

v0

aB

=

4

1

=4（s），
A的位移x_A=v₀t=4×4=16（m），B的位移x_B=

1

2

a_Bt²=

1

2

×1×4²=8m，
则B板的最小长度L=x_A-x_B=8（m）；
②A离开B时，L₀=x_A-x_B=v₀t′-

1

2

a_Bt′²，解得：t′=2s（t′=6s不合题意，舍去）；
x_A′=v₀t′=8m，x_B′=

1

2

a_Bt′²=2m，产生的内能Q=μ₁m_AgL₀+μ₂（m_A+m_B）gx_B′=30J；
答：①B木板至少8m长，A与B可相对静止一起匀速运动；
②若板长L₀=6m，则从开始到A，B离开的过程中，共转化30J内能．