[题目]如图所示.在光滑的水平面上停放着小车B.车上左端有一可视为质点的小物块A.A和B之间的接触面前一段光滑.后一段粗糙.且后一段的动摩擦因数μ=0．4.小车长L=2m.A的质量.B的质量.现用12N的水平力F向左拉动小车.当A到达B的最右端时.两者速度恰好相等.求:(1)A在B的光滑和粗糙部分运动时.两个物体的加速度,(2)A和B间光滑部分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在光滑的水平面上停放着小车B，车上左端有一可视为质点的小物块A，A和B之间的接触面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的动摩擦因数μ=0．4，小车长L=2m，A的质量，B的质量，现用12N的水平力F向左拉动小车，当A到达B的最右端时，两者速度恰好相等，求：

（1）A在B的光滑和粗糙部分运动时，两个物体的加速度；

（2）A和B间光滑部分的长度．（g取10m/s2）

【答案】（1）在光滑部分，B的加速度；在粗糙部分，B的加速度，A的加速度，方向均向左（2）L

【解析】

试题分析：物体A在B的光滑部分不受摩擦力作用，处于静止状态，设小车B此过程中的加速度为，运动时间为，通过的位移为，运动的速度为。物体A进入到B的粗糙部分后，设B的加速度为，A的加速度为，两者达到相同的速度经历的时间为。则：

（1）在光滑部分：A的加速度为零

对B有:

在粗糙部分：对B：

对A:方向均水平向左

（2）根据匀变速直线运动规律，速度

位移：

二者的共同速度：

根据速度时间公式得：

根据位移关系得B位移：

A位移：

综上，解得A和B间光滑部分的长度：

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（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在。假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体。

a．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在。天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动。由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞。利用所学知识求此黑洞的质量M；

b．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在。我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为（规定无穷远处势能为零）。请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？