Question

如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，半径为R，介质折射率为

2

，圆心角∠AOB=90°，MN为其对称轴，一束平行于对称轴的单色光由OA面射入介质．要使柱体AB面没有光线射出，需在O点垂直于对称轴MN放置一遮光板，则遮光板的长度至少为（　　）

• A．

  2

  2

  R
• B．

  3

  3

  R
• C．

  R

  2

• D．

  3 R

  2

Answer 1

分析：根据折射定律和全反射定理求出各角的大小，由正弦定理和三角形知识求挡板的高度．

解答：解：设在OA面上的一点P入射的光线恰好不能从AB面射出，经过折射在AB面的N点方式全反射．
由几何关系可知光从P点射入时的入射角θ=45°，由折射定律：

2

=

sin45°

sinγ

，得折射角为：∠γ=30°，要使光不能从AB面射出，在D点的入射角等于45°
由几何关系知，∠OPD=120°，∠PDO=45°，
由正弦定理：

sin∠ODN

R

=

sin∠PDO

OP

，遮光板的长度至少为L=OPsin45°=

3

3

R，B正确．
故选B

点评：本题考查折射定律及全反射规律，以及学生运用数学处理物理问题的能力．