Question

如图所示，两个完全相同的匀质光滑小球，静止在内壁光滑的半球形碗底，两球之间相互作用力的大小为P，每个小球对碗的压力大小均为F₂若两小球质量不变，而半径均减小为原来、的一半，则

A．和均变大	B．和均变小
C．变大，变小	D．变小，变大

Answer 1

B

分析：设碗对球的支持力与竖直方向的夹角为α．以其中某一个球为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出碗对球的支持力和另一球对它的弹力与α的关系式，根据数学分析当碗的半径逐渐增大时，α如何变化．再分析F₁和F₂如何变化．
解答：解：以左边的球为研究对象，作出力图，如图．设碗对球的支持力F₁与竖直方向的夹角为α．根据平衡条件得，    F₁=   F₂=mgtanα
当碗的半径逐渐增大时，α变小，cosα变大，tanα变小
则F₁变小，F₂变小．
故选B
点评：本题采用的是函数法来进行动态变化分析，也可以采用极限法分析：图示位置碗对球的支持力F₁大于mg，F₂＞0，当半径增大到无穷大时，F₁=mg，F₂=0，则两个力均变小．