Question

14．在水平地面上固定一倾角θ=30°的、足够长的粗糙斜面，质量m=1.0kg的小物块在平行于斜面向上F=12N的推力作用下，从斜面某处由静止开始沿斜面向上运动，1s后撤去推力F，已知小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）1s末小物块的速度大小；
（2）小物块运动的最高点到出发点的距离．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出加速度，根据v=at求解速度；
（2）撤去推力F后，根据牛顿第二定律求解加速度，上升到最大高度时，速度为零，分匀加速和匀减速运动两个过程，根据运动学基本公式求解位移，两段位移之和即为所求位移．

解答 解：
（1）在0～1s内，设物块加速度的大小为a₁，由牛顿第二定律：
F-μmgcosθ-mgsinθ=ma₁ ①
由匀变速公式：v=a₁t②
由  ①、②得：v=2m/s   ③
（2）从1s末后到最高点的过程中，设物块加速度的大小为a₂，由牛顿第二定律：
μmgcosθ+mgsinθ=ma₂ ④
在0～1s内，上升的距离：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$ ⑤
从1s末后到最高点的过程中，上升的距离：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$⑥
从出发点到最高点的总路程：x=x₁+x₂ ⑦
由④⑤⑥⑦式得：x=1.2m                          
答：（1）1s末小物块的速度大小为2m/s；
（2）小物块运动的最高点到出发点的距离为1.2m．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律以及运动学基本公式得直接应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，知道上升到最大高度时，速度为零，难度适中．