Question

19．太阳光经500s到达地球，地球的半径为6.4×10⁶m，试估算太阳质量与地球质量的比值．（保留一位有效数字，地球表面的重力加速度g=9.8m/s ²）

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合地球绕太阳的轨道半径和地球的周期求出太阳的质量．根据万有引力等于重力求出地球的质量，从而得出太阳质量和地球质量之比．

解答 解：地球到太阳的距离为r=ct=3.0×10⁸×500m=1.5×10¹¹m，
地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的引力，地球绕太阳公转周期T=365d=365×24×3600s．
由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，太阳的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，在忽略地球自转的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的引力，即$G\frac{M′m}{{R}^{2}}=mg$，
可得地球的质量$M′=\frac{g{R}^{2}}{G}$，
太阳质量和地球质量的比值为$\frac{M}{M′}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{g{R}^{2}{T}^{2}}$，
代入数据解得$\frac{M}{M′}=3×1{0}^{5}$．
答：太阳质量与地球质量的比值为3×10⁵．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个重要理论，并能灵活运用，难度不大．