Question

【题目】如图所示，在地月系统中，若忽略其他星球的影响，地球A和地月球B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，两者中心之间的距离为L，引力常数为G。若不断把月球上的矿藏搬运到地球上，经长时间开采后，地、月仍可看做是均匀球体且地月用间的距离不变，地月的总质量不变，则下列说法正确的是

A. 地月间的万有引力不变 B. 地月的运动周期不变

C. 月球的轨道半径增大 D. 地球的轨道半径增大

Answer 1

【答案】BC

【解析】设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得地球与月球间的万有引力： ，由于不断把月球上的矿藏搬运到地球上，所以m减小，M增大．由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m与M的乘积将减小，它们之间的万有引力值将减小，故A错误．设地球质量为 M，月球质量为 m，地球做圆周运动的半径为 r1 ，月球做圆周运动的半径为 r2，则：
地月间距离 r=r1 +r2 ①
对于地球 有： ②
对于月球 有：③

可得双星系统的周期 ,由于地月总质量M+m不变，所以地球、月球运动的周期不变．故B正确；由②③可得： ，因M增大，m减小，则r1减小，r2变大，故C正确，D错误；故选BC。