Question

11．如图示，跨过定滑轮的光滑细线左端连接边长为L，匝数为n，质量为m₁=m，总电阻为R的正方形闭合线框．右端连接质量为m₂=2m的物块．装置从图示位置由静止释放，线框匀速穿过宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场．
求（1）线框进入磁场前加速度大小和线的张力，
（2）线框穿过磁场过程产生的焦耳热．
（3）线框进入磁场前发生的位移大小．

Answer 1

分析 （1）根据隔离法，依据牛顿第二定律，即可求解加速度大小，及线子的拉力；
（2）根据能量守恒定律，结合重力势能的表达式，即可求解；
（3）根据动能定理，结合刚进入磁场的速度，即可求解．

解答 解：（1）由隔离法，对m₂受力分析，根据牛顿第二定律，则有：2mg-T=2ma；
对m₁受力分析，则有：T-mg=ma；
联合解得：a=$\frac{g}{3}$；
则线的张力T=$\frac{4}{3}mg$；
（2）根据能量守恒定律，线框穿过磁场过程，速度不变，重力势能的减小量转化为焦耳热，
则为Q=2mg×2L-mg×2L=2mgL；
（3）线框进入磁场前做匀加速直线运动，
进入磁场后做匀速直线运动，则有：F_安=2mg-mg，即n$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=2mg-mg$
因此v=$\frac{1}{n}$$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
根据运动学公式，则有：s=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{（\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}）^{2}}{2×\frac{g}{3}}$$\frac{1}{{n}^{2}}$=$\frac{3{m}^{2}g{R}^{2}}{2{n}^{2}{B}^{4}{L}^{4}}$；
答：（1）线框进入磁场前加速度大小$\frac{g}{3}$和线的张力$\frac{4}{3}mg$，
（2）线框穿过磁场过程产生的焦耳热2mgL．
（3）线框进入磁场前发生的位移大小$\frac{3{m}^{2}g{R}^{2}}{2{n}^{2}{B}^{4}{L}^{4}}$．

点评 考查牛顿第二定律、能量守恒定律与运动学公式的应用，掌握隔离法与整体法的运用，注意安培力的综合表达式，及线圈匝数．