Question

6．有关人造地球卫星，下列说法正确的是（　　）

• A． 两颗轨道不同的卫星，其周期可能相等
• B． 周期相同的两颗卫星，其机械能一定相同
• C． 在椭圆轨道上运行的卫星，其机械能不守恒
• D． 人造卫星环绕地球的运动周期可以等于70分钟

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律分析周期与轨道的关系；万有引力提供圆周运动的向心力，由此分析描述圆周运动的物理量与半径的关系即可．

解答 解：A、根据开普勒第三定律可知，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=K$，可知轨道不同，但半长轴相同的两颗卫星，其周期是相等的．故A正确；
B、根据万有引力提供圆周运动的向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，所以动能：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{2{π}^{2}{r}^{2}m}{{T}^{2}}$，可知周期相同的两颗卫星，其动能的大小与卫星的质量还有关；同时其重力势能的大小也与卫星的质量有关，所以它们的机械能不一定相同．故B错误；
C、在椭圆轨道上运行的卫星在运行的过程中只有万有引力做功，动能与势能之间相互转化，其机械能守恒．故C错误；
D、第一宇宙速度约为7.8km/s，所以人造卫星环绕地球的运动周期最小为：${T}_{max}=\frac{2πR}{{v}_{m}}=\frac{2π×6400km}{7.8km/s}=5153s=85.9$min．故D错误．
故选：A

点评 万有引力提供圆周运动向心力，掌握万有引力和向心力的表达式并能灵活运用是正确解题的关键．