Question

2．如图所示，在水平转台上放一个质量M=4kg的木块A，用一轻绳一端系住木块A，另一端通过转台中心的光滑小孔系一质量m=2kg的木块B，已知木块A与转台平面间的动摩擦因数μ=0.2，转台以角速度ω=$\sqrt{10}$rad/s匀速转动，木块A与转台间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²．求木块A相对转台静止时到转台中心的距离满足的条件．

Answer 1

分析 物体在随转台一起做匀速圆周运动，木块的重力摩擦力提供向心力，当摩擦力达到最大静摩擦力时，木块到O点的距离距离最大，根据向心力公式即可求解．

解答 解：物体A的摩擦力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据向心力公式得：
mg+f=Mω²r
解得：r=$\frac{mg+f}{{Mω}^{2}}$
当f=f_max=μMg=0.2×4×10=8N时，r最大，r_max=$\frac{2×10+8}{4×（\sqrt{10}）^{2}}=0.7$m，
当f=-8 N时，r最小，则${r}_{min}=\frac{2×10-8}{4×（\sqrt{10}）^{2}}=0.3m$
答：木块A相对转台静止时到转台中心的距离满足的条件是0.3m≤r≤0.7m．

点评 本题主要考查了向心力公式的直接应用，知道物体在随转台一起做匀速圆周运动，摩擦力提供向心力，难度不大，属于基础题．