Question

（2011?天门二模）图1是示波管的原理图，它由电子枪、荧光屏和两对相互垂直的偏转电极XX′、YY′组成．偏转电极的极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d．电极YY′的右端与荧光屏之间的距离为L．这些部件处在同一个真空管中．电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转．荧光屏上有xoy直角坐标系，x轴与电极XX′的金属板垂直（其正方向由X′指向X），y轴与电极YY′的金属板垂直（其正方向由Y′指向Y）．已知电子的电量为e，质量为m．可忽略电子刚离开金属丝时的速度，并不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响．
（1）若加速电极的电压为U₀，两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块金属板，并最终打在xoy坐标系的坐标原点．求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小；
（2）若再在偏转电极YY′之间加恒定电压U₁，而偏转电极XX′之间不加电压，求电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离；
（3）（i）若偏转电极XX′之间的电压变化规律如图2所示，YY′之间的电压变化规律如图3所示．由于电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且此过程中可认为偏转极板间的电压不变．请在图4中定性画出在荧光屏上看到的图形；
（ii）要增大屏幕上图形在y方向的峰值，若只改变加速电极的电压U₀、YY′之间电压的峰值U_y、电极XX?之间电压的峰值U_x三个量中的一个，请说出如何改变这个物理量才能达到目的．

Answer 1

分析：运用动能定理研究加速电场中的运动，求出速度．
进入电极YY′之间，电子要发生偏转，做类平抛运动，对运动进行分解，利用各自的运动规律进行求解．
电子在偏转电场外做匀速直线运动．
示波管是带电粒子在电场中加速和偏转的实际应用．
偏转电极 YY'：使电子束竖直偏转（加信号电压）；XX'：使电子束水平偏转（加扫描电压）．

解答：解：（1）电子出加速电场后做匀速直线运动，设速度为υ，根据动能定理得
eU₀=

1

2

mυ2
解得               υ=

2eU0 m

（2）设电子在偏转电极YY?中的运动时间为t₁，
沿垂直电场方向电子做匀速直线运动，则l=υt₁            
沿平行电场方向电子做初速度为0的匀加速直线运动，则
y₁=

1

2

at12
此过程中电子的加速度大小 a=

eU1

md

电子在y方向的速度υ_y=a t₁                              
电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间t₂到达荧光屏．则
L=υ t₂                            
y₂=υ_y t₂                           
电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离  y=y₁+y₂
解得      y=

U1l(l+2L)

4dU0

    
（3）（i）如图所示

（ii）减小U₀或 增大U_y
答：（1）电子到达坐标原点前瞬间速度的大小为

2eU0 m

；
（2）电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离为

U1l(l+2L)

4dU0

；
（3）（i）如图所示
（ii）减小U₀或 增大U_y

点评：对于一个量的求解可能有多种途径，我们要选择适合条件的并且简便的．
对于类平抛运动问题，我们的思路就是分解．要处理好几何关系．