Question

（2008?宿迁模拟）欧盟和我国合作的“伽利略”全球定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道面上的30颗轨道卫星组成，每个轨道平面上等间距部署10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置分布如图所示．其中卫星1和卫星3分别位于轨道上的A、B两位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是（　　）

• A．这10颗卫星的加速度大小相等，均为

  R2g

  r2

• B．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
• C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为

  2πr

  5R

  r g

• D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为零

Answer 1

分析：A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma和黄金代换式GM=gR²，可求出卫星的加速度大小．
B、卫星在原轨道上向后喷气，速度增大，万有引力不够提供向心力，会做离心运动，离开原轨道．
C、根据万有引力提供向心力求出角速度，然后用转过的角度除以角速度即可得出时间．
D、卫星在做匀速圆周运动的过程，万有引力与速度方向垂直，不做功．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，a=

GM

r2

，而GM=gR²，所以a=

R2g

r2

．故A正确．
    B、卫星在原轨道上向后喷气，速度增大，万有引力不够提供向心力，会做离心运动，离开原轨道．所以不会追上．故B错误．
    C、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=mrω 2，ω=

GM r3

=

gR2 r3

，所以时间t=

2π 5

ω

=

2πr

5R

r g

．故C正确．
    D、卫星在做匀速圆周运动的过程，万有引力与速度方向垂直，不做功．故D正确．
故选ACD．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma和黄金代换式GM=gR²．