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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线OA、OB关于y轴对称，∠AOB=90°，OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反．带电粒子自x轴上的粒子源P处以速度v0沿y轴正方向射出，经时间t到达OA上的M点，且此时速度与OA垂直．已知M到原点O的距离OM=a，不计粒子的重力．求：
    （1）匀强电场的电场强度E的大小；
    （2）为使粒子能从M点经Ⅱ区域通过OB上的N点，M、N点关于y轴对称，可在区域Ⅱ内加一垂直xOy平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x轴上Q点的横坐标；
    （3）当匀强磁场的磁感应强度取（2）问中的最小值时，且该磁场仅分布在一个圆形区域内．由于某种原因的影响，粒子经过M点时的速度并不严格与OA垂直，成散射状，散射角为θ，但速度大小均相同，如图所示，求所有粒子经过OB时的区域长度．
    分析：（1）粒子在Ⅰ区域做类平抛运动，有运动位移可得时间
    （2）使粒子通过N点且磁感应强度最小，则粒子在Ⅱ内做匀速圆周运动半径R=OM，粒子经N点后进入Ⅲ区域，做匀变速曲线运运动，有运动分解知识求得到达x轴上Q点的横坐标
    （3）该圆形磁场区域的半径r等于其轨迹圆半径R，分别作出两边缘状态的轨迹图，由几何关系求解
    解答：解：（1）粒子在Ⅰ区内做类平抛运动，设运动的时间为t
    则：vx=
    qEt
    m
    ①
    vx=vy=v0②
    由 ①②两式得：t=
    mv0
    qE
    ③
    （2）粒子在Ⅰ区内y方向的位移：y=v0t
    OM=
    		2
    y④
    使粒子通过N点且磁感应强度最小，则粒子在Ⅱ内做匀速圆周运动半径R=OM⑤
    由③④⑤式，可得：R=
    		2
    m
    v
    2
    0
    qE

    又由洛仑兹力和牛顿第二定律可得，BqvM=
    m
    v
    2
    M
    R
    ⑥
    vM=
    		2
    V0    ⑦
    由上式可得：B=
    E
    v0
    ⑧
    粒子进入Ⅲ区后，运动的轨迹PM与QN对称，故：OQ=OP⑨
    又OP=v0t+
    1
    2
    v0t=10     ⑩
    得：OQ=
    3m
    v
    2
    0
    2qE

    故：Q点的坐标为（
    3m
    v
    2
    0
    2qE
    ，0）
    （3）该圆形磁场区域的半径r等于其轨迹圆半径R，即：
    r=R=
    		2
    v0t
    所有粒子出磁场时速度方向平行，其落点在直线OB上的GH两点之间，如图：精英家教网
    GH=2rsinθ=
    2
    		2
    m
    v
    2
    0
    sinθ
    qE

    答：（1）匀强电场的电场强度E的大小t=
    mv0
    qE
    ；
    （2）Q点的坐标为（
    3m
    v
    2
    0
    2qE
    ，0）；
    （3）所有粒子经过OB时的区域长度
    2
    		2
    m
    v
    2
    0
    sinθ
    qE
    ．
    点评：本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，关键理清粒子的运动轨迹，以及运动的情况，结合几何关系进行求解．
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    （1）粒子从P点运动到M点的时间；
    （2）为使粒子能从M点经Ⅱ区域通过OB上的N点，M、N点关于y轴对称，可在区域Ⅱ内加一垂直xOy平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x轴上Q点的横坐标；
    （3）当匀强磁场的磁感应强度取（2）问中的最小值时，且该磁场仅分布在区域Ⅱ内的一个圆形区域内．由于某种原因的影响，粒子经过M点时的速度并不严格与OA垂直，成散射状，散射角为θ，但速度大小均相同，如图所示．求所有粒子经过OB时的区域长度．

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    （1）匀强电场的电场强度E的大小；

    （2）为使粒子能从M点经Ⅱ区域通过OB上的N点，M、N点关于y轴对称，可在区域Ⅱ内加一垂直xOy平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x轴上Q点的横坐标；

    （3）当匀强磁场的磁感应强度取（2）问中的最小值时，且该磁场仅分布在一个圆形区域内。由于某种原因的影响，粒子经过M点时的速度并不严格与OA垂直，成散射状，散射角为，但速度大小均相同，如图所示，求所有粒子经过OB时的区域长度。

     

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    如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线OA、OB关于y轴对称，且∠AOB=90°， OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小均为E、方向相反。现有质量为m，电量为+q（q>0）的大量带电粒子从x轴上的粒子源P处以速度v0沿y轴正方向射出，到达OA上的M点时速度与OA垂直。（不计粒子的重力及粒子间的相互作用）求：

    （1）粒子从P点运动到M点的时间；

    （2）为使粒子能从M点经Ⅱ区域通过OB上的N点，M、N点关于y轴对称，可在区域Ⅱ内加一垂直xOy平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x轴上Q点的横坐标；

    （3）当匀强磁场的磁感应强度取（2）问中的最小值时，且该磁场仅分布在区域Ⅱ内的一个圆形区域内。由于某种原因的影响，粒子经过M点时的速度并不严格与OA垂直，成散射状，散射角为θ，但速度大小均相同，如图所示。求所有粒子经过OB时的区域长度。

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    （1）匀强电场的电场强度E的大小；

    （2）为使粒子能从M点经Ⅱ区域通过OB上的N点，M、N点关于y轴对称，可在区域Ⅱ内适当范围加一垂直xOy平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x轴上Q点的横坐标；

    （3）当匀强磁场的磁感应强度取（2）问中的最小值时，且该磁场仅分布在一个圆形区域内。由于某种原因的影响，粒子经过M点时的速度并不严格与OA垂直，成散射状，散射角为（较小），但速度大小均相同，如图所示，求所有粒子经过OB时的区域长度。

     

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