Question

15．一倾角θ=30°的光滑斜面下端与水平传送带相连，一工件从h=0.20m高处的A点由静止滑下后到达B点的速度为v1，接着以v1滑上水平放置的传送带．已知：传送带长L=15m，向右保持v0=4.0m/s的运行速度不变，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.20，g=10m/s2，空气阻力不计，工件可看成质点．求：

（1）求工件从A点由静止下滑到离开传送带C点所用的时间．
（2）假设传送带是白色的，工件为一煤块，则工件从B滑到C的过程中，在传送带上留下黑色痕迹的长度S=？

Answer 1

分析 （1）从A到B是匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求解加速度，根据运动学公式求解时间和末速度；B到C过程是先加速后匀速的过程，根据牛顿第二粒求解加速度，根据运动学公式求解时间；
（2）根据运动学公式求解相对位移即可．

解答 解析：（1）匀加速下滑时：
由牛顿第二定律可知：mgsinθ=ma₁------①
由运动学公式知：${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}\frac{h}{sinθ}$------②
解得：
v₁=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s------③
从A-B用时t₁：
v₁=at₁
得：t₁=0.4s------④
从B-C先匀加速后匀速：
加速时：μmg=ma₂
得：${a}_{2}=2m/{s}^{2}$------⑤
匀加速时间t₂：
v₀=v₁+a₂t₂
得：t₂=1.0s------⑥
在t₂内：
${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}{t}_{2}$=3m------⑦
匀速时：L-x₁=v₀t₃
得：t₃=3s------⑧
从A-C总时间：
t=t₁+t₂+t₃=0.4+1.0+3=4.4s------⑨
（2）在t₂内，传送带位移为：
x₂=v₀t₂=4.0×1=4.0m------⑩
黑色痕迹长度：
S=x₂-x₁=4-3=1m
答：（1）求工件从A点由静止下滑到离开传送带C点所用的时间为4.4s；
（2）假设传送带是白色的，工件为一煤块，则工件从B滑到C的过程中，在传送带上留下黑色痕迹的长度为1m．

点评 解决本题的关键是理清物块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．