Question

13．如图所示，质量为m=1kg的带正电物块，q=2.0×10^-5C，放置在质量M=2kg足够长不带电绝缘木板的中间，物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板放置在光滑的水平地面上．在地面上方存在两个电场区，两电场区的宽度均为1m，边界距离为d，I区电场方向水平向右，II区电场方向水平向左．电场强度大小均为1.5×10⁵N/C．将物块与木板从图示位置（物块在I区内的最左边）由静止释放，已知在整个过程中物块不会滑离木板．取g=10m/s²．
（1）在物块刚离开I区域时，物块的速度多大？
（2）若物块刚进入II区域时，物块与木板的速度刚好相同，求两电场区的边界距离d；
（3）物块与木板最终停止运动时，求物块相对木板滑动的路程．

Answer 1

分析 （1）对物块根据牛顿第二定律求出加速度，由位移公式求出离开Ⅰ区的时间，由速度公式得刚离开Ⅰ区的速度；
（2）求出木板在Ⅰ区域内的加速度以及木板到达Ⅰ区域边缘处的速度，离开Ⅰ区域后对物块和木板，根据牛顿第二定律求出各自的加速度，根据速度时间关系式求出速度相等的时间，对m由位移公式求两电场边界距离；
（3）由于F＞μmg，所以物块与木板最终只能停在两电场之间．由全过程能量守恒与转化规律求物块相对木板滑动的路程

解答 解：（1）对物块F=qE
由：$F-μmg=m{a}_{m1}^{\;}$
得：${a}_{m1}^{\;}=\frac{F-μmg}{m}=2m/{s}_{\;}^{2}$
由$L=\frac{1}{2}{a}_{m1}^{\;}{t}_{1}^{2}$ 
得 ${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2L}{{a}_{m1}^{\;}}}=1s$，
物块刚离开I区域时${v}_{m1}^{\;}={a}_{m1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=2m/s$
（2）I区域内，对木板：由$μmg=M{a}_{M1}^{\;}$
得${a}_{M1}^{\;}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$，
木板到达 I区域边缘处：${v}_{M1}^{\;}={a}_{M1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=0.5m/s$
离开I区域后：对物块：由$μmg=m{a}_{m2}^{\;}$
得${a}_{m2}^{\;}=1m/{s}_{\;}^{2}$ 
对木板：${a}_{M2}^{\;}={a}_{M1}^{\;}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
当物块与木板达共同速度时：${v}_{m1}^{\;}-{a}_{m2}^{\;}{t}_{2}^{\;}={v}_{M1}^{\;}+{a}_{M2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$ 
得：${t}_{2}^{\;}=1s$
两电场区边界距离为：$d={v}_{m1}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{m2}^{\;}{t}_{2}^{2}=1.5m$
（3）由于F＞μmg，所以物块与木板最终只能停在两电场之间．
由全过程能量守恒与转化规律：FL=μmgs，
得：$s=\frac{FL}{μmg}=3m$
答：（1）在物块刚离开I区域时，物块的速度2m/s
（2）若物块刚进入II区域时，物块与木板的速度刚好相同，两电场区的边界距离d为1.5m；
（3）物块与木板最终停止运动时，物块相对木板滑动的路程为3m．

点评 解决本题的关键能够正确地进行受力分析，通过物体的受力，判断物体的运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．