Question

【题目】如图传送装置， 水平传送带ab 在电机的带动下以恒定速率ν= 4m/s 运动,在传送带的右端点a无初速的轻放一个质量 m=1kg 的物块（ 视为质点）， 当物块 A 到达传送带左端点 b 点时， 即刻再在a 点无初速度轻放另一质量为2m 的物块 B（ 视为质点）． 两物块到达 b 点时都恰好与传送带等速， 在 b 端点的左方为一个水平放置的长直轨道 cd， 轨道上静止停放着质量 m 的木板 C， 从 b 点滑出的物块恰能水平滑上（无能量损失）木板上表面， 木板足够长． 已知： 物块与传送带间的动摩擦因数 1 =0.8，与木板间的动摩擦因数 2 =0.2； 木板与轨道间的动摩擦因数 3 =0.1； 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 取g=10m/s2． 试求：

（1）物块 A、 B 滑上木板 C 上的时间差t；

（2）木板 C 运动的总时间．

（3）木板 C 与轨道间的摩擦生热 Q.

Answer 1

【答案】（1）0.5s；（2）2.75s；（3）9.75J；

【解析】（1）物块在传送带上的加速时间即为滑上木板的时间差，设AB在传送带上加速度为a0，μ1mg=ma0，解得a0=8m/s2

解得t=0.5s

（2）过程一：A物块滑上木板C与木板有相对运动，μ2mg=maA，aA=2m/s2，方向向右；

木板C水平方向受力：μ2mg=μ32mg，木板C保持静止；

过程二：经过t=0.5s后B物块滑上木板C，此时A速度：vA=v-aAt=3m/s；

B物块和木板C有相对运动：μ22mg=2maB，aB=2m/s2，

木板C: 解得aC=2m/s2

木板C由静止开始向左做匀加速运动：A与C共速：vA-aAt1=aCt1

解得t1=0.75s，vAC=1.5M/S此时vB=v-aBt1=2.5m/s

过程三：物块B相对木板C继续向左运动，仍做aB=2m/s2的匀减速运动；木板C和物块A保持相对静止，将木板C和物块A看做整体，则： ，

解得aAC=0

故木板C和物体A向左做匀速直线运动，直到ABC共速为：vB-aBt2=vAC

解得t2=0.5s

过程四：三物体保持相对静止，一起做匀减速运动直到速度减为0木板停止运动，则：

，解得aABC=1m/s2

故木板运动的总时间：t=t1+t2+t3=2.75s

（3）过程二中木板的位移：

过程三中木板的位移：

过程四中木板的位移：

木板与轨道的摩擦生热：