Question

（12分）如图甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向如图所示。O为隔板上的一个小孔，通过O点可以从不同方向向磁场区域发射电量为+q，质量为m，速率为的粒子，且所有入射的粒子都在垂直于磁场的同一平面内运动。不计重力及粒子间的相互作用。

（1）如图乙所示，与隔板成45⁰角的粒子，经过多少时间后再 次打到隔板上？此粒子打到隔板的位置与小孔的距离为多少？

（2）所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为多少？

（3）若有两个时间间隔为t₀的粒子先后射入磁场后恰好在磁场中给定的P点相遇，如图丙所示，则P与O之间的距离为多少？

Answer 1

（满分12分） （1）（4分）

解：与隔板成45⁰角的粒子进入磁场后的轨迹如图所示，设粒子在磁场中的运动半径为R，则有:            

……①              ……1分

粒子在磁场中运动的周期:    ……②    ……1分

由于粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为270⁰，则粒子在磁场中运动的时间为:

……③

由①②③得      ……④               ……1分

到达隔板的位置与小孔0的距离为:     ……⑤……1分

（2）（3分）

解：所有通过O点射入的带电粒子可能经过的区域如图所示，

……1分（未画出图不给分）

由图知面积为：         ……⑥   ……1分

代入得：            ……⑦   ……1分

（3）（5分）解：设OP间的距离为，如图所示，……1分（未画出图不给分）

以OP为弦可画两个半径相同的圆分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道，设θ为两粒子射入方向的夹角，由几何关系知

，从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆弧加弧长R_θ，粒子2的路程为半个圆弧减弧长R_θ

粒子1的运动时间为： （其中T为圆周运动的周期）…… ⑧  ……1分

粒子2的运动时间为：      …… ⑨   ……1分

则两粒子射入的时间间隔：   ……⑩

而：            ……⑾         ……1分

 由①⑩⑾得，   ……⑿    ……1分

评分说明：

第一问①②④⑤各1分，共4分；第二问图1分，⑥⑦各1分，共3分；第三问图1分，⑧⑨各1分或直接写出⑩式的给2分，⑾⑿各1分，共5分）