Question

5．设地球的半径为R，质量为m的卫星在距地面为3R的高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，地球自传周期为T，则下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星的周期为4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• B． 卫星的线速度为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• C． 该卫星与同步卫星角速度之比为$\frac{T}{8π}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• D． 该卫星与同步卫星角速度之比为$\frac{T}{16π}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$

Answer 1

分析 卫星在距地面为3R的高处，其轨道半径为4R，研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度、角速度、周期、加速度等物理量．忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式分析．同步卫星的角速度等于地球自转的角速度．

解答 解：研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{（4R）}^{2}}=m×4R{×（\frac{2π}{T}）}^{2}$=$\frac{{mv}^{2}}{4R}$
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
A、卫星的周期为T=16π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，故A错误；
B、卫星的线速度为v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$，故B错误；
CD、同步卫星的角速度等于地球自转的角速度${ω}_{自}=\frac{2π}{T}$，卫星的角速度为${ω}_{卫}=\frac{v}{4R}$=$\frac{1}{8}\sqrt{\frac{g}{R}}$，结合B选项的结果可得卫星与同步卫星角速度之比为$\frac{T}{16π}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$；故C错误，D正确；
故选：D

点评 注意轨道半径为卫星到地心的距离．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．运用黄金代换式GM=gR²求出问题是考试中常见的方法．此外，该卫星与同步卫星的关系，可以由开普勒第三定律确定．