Question

11．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核（${\;}_{1}^{3}$H）和α粒子（${\;}_{2}^{4}$He）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（　　）

• A． 加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大
• B． 加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小
• C． 加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小
• D． 加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大

Answer 1

分析 回旋加速器是通过电场进行加速，磁场进行偏转来加速带电粒子．带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据T=$\frac{2πm}{qB}$比较周期．当粒子最后离开回旋加速器时的速度最大，根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 求出粒子的最大速度，从而得出最大动能的大小关系．

解答 解：回旋加速器是通过电场进行加速，磁场进行偏转来加速带电粒子．带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据T=$\frac{2πm}{qB}$，比较周期．当粒子最后离开回旋加速器时的速度最大，
根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，求出粒子的最大速度，从而得出最大动能的大小关系．
带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据T=$\frac{2πm}{qB}$，知氚核（₁³H）的质量与电量的比值大于α粒子（₂⁴He），所以氚核在磁场中运动的周期大，则加速氚核的交流电源的周期较大．
根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，最大速度v=$\frac{qBr}{m}$，则最大动能${E}_{km}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{2m}$，
氚核的质量是α粒子的$\frac{3}{4}$倍，氚核的电量是$\frac{1}{2}$倍，则氚核的最大动能是α粒子的$\frac{1}{3}$倍，即氚核的最大动能较小．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，以及会根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求出粒子的最大速度．