Question

10．如图，一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m=2kg的物体上，另一端拖一水平拉力F，（g=10N/kg）物体与水平面间的动摩擦因数为0.2（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）．
（1）若当弹簧拉长到总长为12cm时，物体恰好匀速直线运动，弹簧的劲度系数多大？
（2）若在物体静止的情况下将弹簧拉长到总长为11cm时，物体所受到的摩擦力大小为多少？
（3）若在物体静止的情况下将弹簧拉长到总长为13cm时，物体所受的摩擦力大小为多少？若此时为使物体做匀速直线运动还需给物体施加多大的竖直向下的压力？

Answer 1

分析 （1）物体匀速运动时，弹簧的拉力与滑动摩擦力平衡，由平衡条件和胡克定律求出弹簧的劲度系数．
（2）若将弹簧拉长到11cm时，弹簧的拉力小于最大静摩擦力，物体仍静止，由平衡条件求解物体所受到的静摩擦力大小．
（2）若将弹簧拉长到13cm时，物体将加速前进，此时所受到的是滑动摩擦力，由平衡条件求解．

解答 解：（1）物体匀速前进时，由平衡条件得：
k（x-x₀）=μmg
代入解得：k=200N/m．
（2）若将弹簧拉长到11cm时，弹簧的拉力为：F₁=k（x₁-x₀）=200×（0.11-0.10）N=2N
最大静摩擦力可看做等于滑动摩擦力：F_fm=0.2×2×10 N=4 N
可知物体没动，则所受的静摩擦力为：F_f1=F₁=2 N．
（3）若将弹簧拉长到13cm时，弹簧弹力：F₂=k（x₂-x₀）=200×（0.13-0.10）N=6 N．
物体将加速前进，此时所受到的滑动摩擦力为：F_f2=μF_N=μmg=0.2×2×10 N=4 N．
若此时为使物体做匀速直线运动，受力平衡，则有：
F₂=μ（mg+N），解得：N=10N
答：
（1）当弹簧长度为12cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数为200N/m．
（2）若将弹簧拉长到11cm时，物体所受到的摩擦力大小为2N．
（3）若将弹簧拉长到13cm时，物体所受的摩擦力大小为4N，若此时为使物体做匀速直线运动还需给物体施加10N的竖直向下的压力．

点评 对于摩擦力问题，首先要根据物体的受力情况，判断物体的状态，确定是何种摩擦力，再选择解题方法．静摩擦力由平衡条件求解，而滑动摩擦力可由公式或平衡条件求解．