Question

两块厚度相同的木块A和B，并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为m_a=2.0 kg,m_b=0.90 kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙，另有质量m_c=0.10 kg的铅块C（其长度可略去不计）以v_c=10 m/s的速度恰好水平滑到A的上表面（如图所示）.由于摩擦，铅块最后停在木块B上，测得B、C的共同速度为v=0.50 m/s,求木块A的速度和铅块C离开A时的速度.

Answer 1

v_A=0.25 m/s  v_c′=2.75 m/s

解析:

C滑上A时，由于B与A紧靠在一起，将推动B一起运动.取C与A、B这一系统为研究对象，水平方向不受外力，动量守恒.滑上后，C在A的摩擦力作用下做匀减速运动，（A+B）在C的摩擦力作用下做匀加速运动.待C滑出A后，C继续减速，B在C的摩擦力作用下继续做加速运动，于是A与B分离，直至C最后停于B上.

设C离开A时的速度为v_C′，此时A、B的共同速度为v_A，对于C刚要滑上A和C刚离开A这两个瞬间，由动量守恒定律知m_Cv_C=(m_A+m_B)v_A+m_Cv_C′                        ①

以后，物体C离开A，与B发生相互作用.从此时起，物体A不再加速，物体B将继续加速一段时间，于是B与A分离.当C相对静止于物体B上时，C与B的速度分别由v_C′和v_A变化到共同速度v.因此可改选C与B为研究对象，对于C刚滑上B和C、B相对静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知：

m_Cv_C′+m_Bv_A=(m_B+m_C)v                                                       ②

由①式得m_Cv_C′=m_Cv_C-(m_A+m_B)v_A

代入②式m_Cv_C-(m_A+m_B)v_A+m_Bv_A=(m_B+m_C)v

得木块A的速度：

v_A=

= m/s

=0.25 m/s

所以铅块C离开A时的速度

v_C′=

= m/s

=2.75 m/s.