Question

3．在光滑绝缘的水平台面上，存在有平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E．水平台面上放置两个静止的小球A和B（均可看作质点），两小球质量均为m，带正电的A球电荷量为Q，B球不带电，A、B连线与电场线平行．开始时两球相距L，在电场力作用下，A球开始运动（此时为计时零点，即t=0），后与B球发生正碰，碰撞过程中A、B两球总动能无损失．若在各次碰撞过程中，A、B两球间均无电荷量转移，且不考虑两球碰撞时间及两球间的万有引力，则（　　）

• A． 第一次碰撞发生在$\sqrt{\frac{mL}{QE}}$时刻
• B． 第一次碰撞结束瞬间B球的速度大小为$\sqrt{\frac{QEL}{2m}}$
• C． 第二次碰撞发生在3$\sqrt{\frac{2mL}{QE}}$时刻
• D． 第二次碰撞结束瞬间A球的速度大小为$\sqrt{\frac{2QEL}{m}}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出A球的加速度，由速度位移公式求出A球与B球碰撞前的速度．由于碰撞过程中A、B两球总动能无损失，交换速度．
根据速度公式求出第一次碰撞时间．第一次碰后，A球追及B球，当位移相等时，发生第二碰撞，由位移相等求出第二次碰撞时间．同理求解二次碰撞时间．

解答 解：B、A球的加速度为：a=$\frac{QE}{m}$
碰前A的速度为：v_A1=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{\frac{2QEL}{m}}$，碰前B的速度为：v_B1=0；
由于碰撞过程中A、B两球总动能无损失，交换速度，则碰撞后A、B的速度分别为：
v_A1′=0，v_B1′=v_A1=$\sqrt{\frac{2QEL}{m}}$，
A、B球发生第一次、第二次的碰撞时间分别为t₁、t₂．则有：t₁=$\frac{{v}_{A1}-0}{a}$=$\sqrt{\frac{2mL}{QE}}$
第一次碰后，经t₂-t₁时间A、B两球发生第二次碰撞，设碰前瞬间A、B两球速度为v_A2和v_B2，则有：
v_B1′（t₂-t₁）=$\frac{1}{2}$a（t₂-t₁）²
解得：t₂=3t₁=3$\sqrt{\frac{2mL}{QE}}$，故A错误，C正确；
v_A2=a（t₂-t₁）=2at₁=2v_A1=2$\sqrt{\frac{2QEL}{m}}$．
v_B2=v_B1′=$\sqrt{\frac{2QEL}{m}}$．
第二次碰后瞬间，A、B两球速度分别为：
v_A2′和v_B2′，经t₃-t₂时间A、B两球发生碰撞，并设碰撞前瞬间A、B两球速度分别v_A3和v_B3
则v_A2′=v_B2=$\sqrt{\frac{2QEL}{m}}$．
v_B2′=v_A2=2$\sqrt{\frac{2QEL}{m}}$．故B错误，D正确；
故选：CD．

点评 本题是小球周期性运动问题，关键要采用归纳法总结规律，运用数学方法求解．