Question

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定去拦截，经5s警车发动起来，以a=2m/s²加速度开出维持匀加速运动，能达到的最大速度为20m/s，问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（2）警车要多长时间才能追上违章的货车？

Answer 1

分析：（1）两车在速度相等前，距离越来越大，速度相等之后，距离越来越小，知速度相等时，两车的距离最大．根据速度相等求出运动的时间，再求出相距的最大距离．
（2）警车追上违章货车时，两者的位移相等，根据位移相等，运用位移公式求出追及的时间．

解答：解：（1）当警车和货车的速度相等时，两车的距离最大．
设警车用时t₁ 则V_货=at₁
得 t₁=5S
故两车相距的最大间距△S=v货(t1+5)-

0+v货

2

t1
=10×(5+5)-

0+10

2

×5m=75m
（2）设经t₂时间警车达到最大速度v₂=20m/s
    v₂=at₂
得t₂=10s
此时S警=

0+v2

2

t2=100m
S_货=v₁（t₂+5）=150m
由于X_警＜X_货，所以警车加速阶段追不上货车  
设警车经时间t追上100+v₂（t-t₂）=v₁（t+5）
得t=15s   
 答：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是75m；
（2）警车要15s时间才能追上违章的货车．

点评：解决本题的关键知道警车追上货车时，两者位移相等，抓住位移相等这一关系，利用运动学公式求出追及时间．速度小者加速追速度大者，当两车速度相等时，距离最大．