Question

12．汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，到t₁时刻关闭发动机做匀减速运动，直到t₂时刻静止，此过程中汽车的速度-时间图象如图所示，α＜β，若汽车牵引力做功为W，做功的平均功率为P；汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别是W₁和W₂，平均功率的大小分别为P₁和P₂，则下列表达式中正确的是（已知发动机关闭前后汽车所受阻力恒定）（　　）

• A． W＞W₁+W₂
• B． W₁=W₂
• C． P=P₁+P₂
• D． P₁=P₂

Answer 1

分析 对整个运动过程应用动能定理，然后根据α＜β，得到加速、减速的运动时间、位移关系即可根据功、功率的定义式求解．

解答 解：A、汽车运动过程中只有牵引力和摩擦力做功，故由动能定理可得：W=W₁+W₂，故A错误；
B、汽车加速、减速过程摩擦力大小相等，由图可知，加速时位移大于减速时位移，故W₁＞W₂，故B错误；
C、由A可知W=W₁+W₂，那么$\frac{W}{{t}_{1}}=\frac{{W}_{1}}{{t}_{1}}+\frac{{W}_{2}}{{t}_{1}}$，即$P={P}_{1}+{P}_{2}\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}＞{P}_{1}+{P}_{2}$，故C错误；
D、汽车加速、减速过程摩擦力大小相等，平均速度都为$\frac{1}{2}v$，故由功率P=Fv可知：P₁=P₂，故D正确；
故选：D．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．