Question

【题目】如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道固定于竖直平面内，半圆形轨道与光滑绝缘的水平地面相切与半圆的端点A，一质量为1kg的小球在水平地面上匀速运动，速度为v=6m/s，经A运动到轨道最高点B，最后又落在水平地面上的D点（图中未画出），已知整个空间存在竖直向下的匀强电场，小球带正电荷，小球所受电场力的大小等于2mg，g为重力加速度，

（1）当轨道半径R=0．1m时，求小球到达半圆形轨道B点时对轨道的压力；

（2）为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值；

（3）轨道半径多大时，小球在水平地面上的落点D到A点距离最大，且最大距离为多少？

Answer 1

【答案】（1）210N （2）0．24 （3）0．6m

【解析】

试题分析：（1）由于电场力方向沿竖直方向，小球在水平轨道上运动时，速度与电场力方向垂直

所以电场力在水平轨道上部做功，小球做匀速直线运动，故到达A点时的速度为6m/s

从A到B过程中，重力和电场力都做负功，故根据动能定理可得，

根据牛顿第二定律可得在B点，解得，

根据牛顿第三定律可得小球对轨道的压力为210N，

（2）小球恰好能通过最高点B时，小球与轨道间没有相互作用力，重力完全充当向心力

故有

从A到B过程中，重力和电场力都做负功，故根据动能定理可得

解得

（3）根据动能定理，，解得

小球做平抛运动时，在竖直方向上有，解得

在水平方向上有

当是x最大，解得