Question

A、B两列火车在同一轨道上通向行驶，A车在前，速度为v_a=10m/s，B车在后速度为v_b=30m/s因大雾能见度低，B车在距A车
600m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过180m的距离B车才能停止．问
（1）B车刹车时的加速度大小为多少？
（2）A车若按原速前进，两车是否相撞，若会相撞，将在何时何地发生？
（3）B车在刹车的同时发出信号，A车在司机受到信号2s后加速前进，求A车的加速度满足什么条件才能避免事故发生？（不计信号传输时间）

Answer 1

分析：判断两车是否相撞：当两车速度相等是相撞与否的关键点，假设后车B车速度减到与前车A速度相等时还不相撞，在以后的时间里，后车速度小于前车，以后永不相撞．

解答：解：（1）B刹车后要经过180m距离才能停下，
由位移速度公式    v_t²-v₀²=2ax
解得：B的加速度   a_B=-0.25m/s²
B车刹车时的加速度大小为0.25m/s²
（2）设经过时间t，两车的速度相等，
即：v_B+at=v_A 
解得：t=80s
此时A的位移x_A=v_At=800m
B的位移x_B=v_Bt+

1

2

aBt2=1600＞x_A+600=1400
所以两车会相撞．
设两车相撞的时间为t₁，两车相撞时有x_B=x_A+600  
即：vBt1+

1

2

aB

t

2 1

=vAt1+600
解得：t=40s
此过程A车前进距离   x_A=v_At₁=400m
即在B车发现A车后40s，A车向前行驶了400m即被B车撞了．
（3）作v-t图如图，设A的加速度为a_A，由题意可算出2秒末内A、B间的距离为：
d₁=600-（30-10）×2+

1

2

×0.25×22=560.5m
在2秒末B的速度为v_B1=30-0.25×2=29.5m/s
设再过时间t两车的速度相等，且B车未与A车相撞，所以有：
速度关系：v_B+a_B（t+2）=v_A+a_At  即（4a_A+1）t=78
位移关系：x_B≤x_A+560.5  反映在图象上就是阴影部分三角形的面积为
S≤560.5
即：

1

2

（29.5-10）t≤560.5  解得t≤57.5s 
 代入（4a_A+1）t=78
解得a_A≥0.09 m/s²
答：B车刹车时的加速度大小为0.25m/s²；B车发现A车后40s，A车向前行驶了400m即被B车撞了；A车的加速度a_A≥0.09 m/s²才能避免事故发生．

点评：追及问题解题关键：①掌握好两个关系：时间关系和位移关系②一个条件：两者速度相等，这往往是能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件是分析问题的切入点．