Question

【题目】如图所示，质量为m＝2kg的小球置于平台末端A点，平台的右下方有一个表面光滑的斜面体，在斜面体的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧拴接在挡板上，弹簧的自然长度为x0＝0.3m，斜面体底端C点距挡板的水平距离为d2＝10m，斜面体的倾角为θ＝37°，斜面体的高度h＝4.8m。现给小球一大小为v0＝4m/s的初速度，使之在空中运动一段时间后，恰好从斜面体的顶端B点无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，经过C点后再沿粗糙水平面运动，过一段时间开始压缩轻质弹簧。小球速度减为零时，弹簧被压缩了Δx＝0.1m。已知小球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，设小球经过C点时无能量损失，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)平台与斜面体间的水平距离d1

(2)小球在斜面上的运动时间t

(3)弹簧压缩过程中的最大弹性势能Ep

Answer 1

【答案】(1)1.2m；(2)1s；(3)23J

【解析】

(1)由平抛运动，小球恰好从斜面体的顶端B点无碰撞地进入斜面，竖直分速度为

又根据自由落体运动知识知

水平方向小球做匀速直线运动，则

联立各式解得

(2)在B点小球的速度为

小球由B点到C点过程中，由牛顿第二定律知

位移公式

联立解得

(3)由物体在B点至弹簧被压缩到最短，对物体和弹簧组成的系统，由功能关系得

代入数据解得