Question

6．设某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r₀．已知地球的质量为M，万有引力常激为G，该人造卫星与地心的连线在单位时间内所扫过的面积是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{GMr}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2GMr}}{2}$
• C． $\sqrt{2GMr}$
• D． 2$\sqrt{GMr}$

Answer 1

分析 造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星的向心力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，解得周期T，再根据几何关系计算出人造卫星绕地球做匀速圆周运动的圆的面积为S=πr²，用该面积除以周期即为该人造卫星与地心连线在单位时间内所扫过的面积

解答 解：根据万有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，
解得该人造卫星做圆周运动的周期为：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
人造卫星绕地球做匀速圆周运动的圆的面积为：S=πr²
所以人造卫星与地心连线在单位时间内所扫过的面积为：$\frac{S}{T}$=$\frac{π{r}^{2}}{2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}}$=$\frac{\sqrt{GMr}}{2}$
故A正确、BCD错误．
故选：A．

点评 熟练掌握万有引力提供卫星圆周运动的向心力，并能根据题意选择周期表示向心力，计算出周期，这是解本题的关键