Question

14．如图所示，水平面上A、B、C、D在以O为圆心圆周上，圆的半径为$R=\sqrt{3}m$． A、B、C、D四点固定着四个电荷量均为+2×10^-5C的正点电荷，将另一质量为m=20g、电荷量为-2×10^-5C的带电的小球（可视为点电荷）放置在圆心O的正上方P点，O与P的距离$d=\frac{{\sqrt{3}}}{3}R$，已知静电力常量为k=9×10⁹N•m²/C²，重力加速度为g=10m/s²，为使小球能静止在P点，用劲度系数k′=10N/m，原长为L₀=80cm的弹簧拉住，则弹簧上端Q到圆心O的距离为（　　）

• A． 1m
• B． 2m
• C． 2.16m
• D． 1.82m

Answer 1

分析 P球处于静止状态，受力平衡，对P受力分析，受到重力、四个正电荷对P的库伦力以及弹簧弹力，根据库仑定律求出库仑力，再根据共点力平衡条件、胡克定律结合几何关系求解．

解答 解：P球处于静止状态，受力平衡，对P受力分析，受到重力、四个正电荷对P的库伦力以及弹簧弹力，合力为零，
根据库仑定律得：$F=\frac{kQq}{{r}^{2}}=\frac{9×1{0}^{9}×2×1{0}^{-5}×2×1{0}^{-5}}{（\sqrt{3}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{3}×\sqrt{3}）^{2}}$=0.9N，
设库仑力的方向与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系得：$tanθ=\frac{R}{\frac{\sqrt{3}}{3}R}=\sqrt{3}$，则θ=60°，
对P，根据平衡条件得：
F_弹=mg+4Fcos60°=0.02×$10+4×0.9×\frac{1}{2}$=2N，
根据胡克定律得：kx=F_弹，解得：x=$\frac{2}{10}=0.2m$，
则弹簧的长度L=x+L₀=0.2+0.8=1m，故A正确．
故选：A

点评 本题主要考查了共点力平衡条件、库仑定律、胡克定律的直接应用，要求同学们能正确分析小球的受力情况，知道异种电荷之间的吸引力，难度适中．