Question

10．一个小球在斜面顶端从静止开始匀加速下滑，已知其第1s内运动的位移为1m，在达到底端前的1s内运动的位移为6m．求：
（1）小球运动的加速度；
（2）小球到达底端时的速度；
（3）整个斜面的长度．

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式求的加速度
（2）物体做匀加速运动，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，求的最后0.5s时的速度，即可求得到达底端的速度
（3）根据速度-位移公式求的位移

解答 解：（1）在第1s内：${s_1}=\frac{1}{2}a{t_1}^2$
代入数据解得：a=2m/s²
（2）在最后1s内，由$\overline{v}=\frac{x}{t}={v}_{\frac{t}{2}}$得最后0.5s时的速度为：${v}_{0.5}=\frac{x}{t}=6m/s$
则再经△t=0.5s到斜面底端时的速度：v_t=v_0.5+a×△t=6+2×0.5m/s=7m/s
（3）由 ${{v}_{t}}^{2}=2ax$得斜面的总长：$x=\frac{{{v}_{t}}^{2}}{2a}=\frac{{7}^{2}}{2×2}m=12.25m$
答：（1）小球运动的加速度为2m/s²；
（2）小球到达底端时的速度为7m/s；
（3）整个斜面的长度为12.25m

点评 掌握匀变速直线运动的基本公式是解决本题的关键，利用匀变速直线运动的推论解题比较简单