Question

【题目】长度L=7m、质量M=1kg的木板C静止在粗糙的水平地面上，木板上表面左右两端各有长度d=1m的粗糙区域，中间部分光滑。可视为质点的小物块A和B初始时如图放置，质量分别是mA=0.25kg和mB=0.75kg，A、B与木板粗糙区域之间的动摩擦因数均为μ1=0.2，木板与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.3。某时刻对木板施加F=8N的水平恒力，木板开始向右加速，A与B碰撞后粘在一起不再分开并瞬间撤去F，取g =10m/s2，求：

（1）物块A与B碰后瞬间的速度大小；

（2）最终物块A与木板C左端的距离。

Answer 1

【答案】（1）1m/s（2）0.87m

【解析】(1)假设物块A与木板C共同加速，加速度为a，由牛顿第二定律有：

①

而当C对A的摩擦力达到最大静摩擦力时，设A的加速度为aA，可知

由于 ()，所以A、C能共同加速，假设成立。②

研究A、C整体，设A与B碰前瞬间的速度为v0，从木板开始运动到A与B碰前的过程，由运动学公式有： ③

研究A、B系统，设碰后瞬间AB整体的速度为v1，A、B碰撞过程系统动量守恒有： 联立①~④得 ⑤

(2)撤去力F后，AB整体继续加速，设加速度为a1，

由牛顿第二定律有： ⑥

木板C减速，设加速度大小为a2，由牛顿第二定律有：

⑦

设经过t1时间，AB整体与木板C速度相等且为v2，由运动学公式有：

⑧

计算得： ， ， ，

该过程AB整体与木板相对位移： ⑨

接着，AB整体减速向右，对木板的摩擦力向右，木板继续减速，其加速度大小为a3，

由牛顿第二定律有： ⑩

设再经过时间t2木板停止运动，

AB整体相对木板向右位移的大小为：

此时AB整体的速度为：

AB整体继续减速再经过一段位移： ，便停在木板上。

计算得： ， ， ， ，

最终AB整体与木板左端的水平距离为：