Question

13．如图所示，实线表示匀强电场，场强为E；虚线表示匀强磁场，磁感应强度为B．带电小球的质量为m．在垂直B的水平面内作半径为R的圆周运动，重力加速度为g．则（　　）

• A． 小球可能带正电也可能带负电
• B． 俯视小球，其沿逆时针方向转动
• C． 小球运行的速度为$\frac{ERB}{g}$
• D． 若突然撤去E后，小球转过第一周，增加的动能为$\frac{2{π}^{2}m{E}^{2}}{{B}^{2}}$

Answer 1

分析 小球在水平面做圆周运动，重力和电场力必定平衡，确定出电场力方向，从而判断出小球的电性．小球由洛伦兹力提供向心力，由左手定则判断其转动方向．若突然撤去E后，运用运动的分解法分析小球下降的高度，根据动能定理求增加的动能．

解答 解：A、小球在水平面做圆周运动，重力和电场力必定平衡，则知小球所受的电场力方向竖直向上，与场强方向相反，所以小球一定带负电，故A错误．
B、小球在水平面做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由左手定则判断可知俯视小球，其沿顺时针方向转动．故B错误．
C、研究小球的运动，竖直方向有 mg=qE．水平面内有 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，联立解得 v=$\frac{BRg}{E}$．故C错误．
D、若突然撤去E后，小球向下做螺旋式曲线运动，假设不受重力，转过第一周的时间为 T=$\frac{2πm}{qB}$
假设不受洛伦兹力，在T时间内下落的高度为 h=$\frac{1}{2}g{T}^{2}$
故小球转过第一周，增加的动能为△E_k=mgh
联立解得△E_k=$\frac{2{π}^{2}m{E}^{2}}{{B}^{2}}$．故D正确．
故选：D

点评 根据小球的运动情况，正确分析其受力情况是解题的关键，要知道匀速圆周运动由合力提供向心力，对螺旋式曲线运动可运用假设法理解其运动规律．