Question

19．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin（2.5πt）m．t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小为g=10m/s²．以下判断正确的是（　　）

• A． h=1.8m
• B． 简谐运动的周期是0.4s
• C． 小球与弹簧接触到最低点，小球的加速度一直减小
• D． 小球与弹簧接触到最低点，小球的速度先增大后减小

Answer 1

分析 由振动公式可明确振动的周期、振幅及位移等；再结合自由落体运动的规律即可求得h高度；接触后，两者的重力大于弹簧的弹力，根据受力分析判断出运动即可判断

解答 解：A、由振动方程式可得，t=0.6s物体的位移为：
y=0.1sin（2.5π×0.6）=-0.1m；
则对小球有：
h-y=$\frac{1}{2}$gt²
解得：h=1.7m；故A错误；
由公式可知，简谐运动的周期为：T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{2.5π}$=0.8s；故B错误；
CD、小球与弹簧接触后，此时弹簧的弹力小于小球和物块的重力，两者继续向下做加速运动，弹簧的弹力增大，受到的合力减小，加速度减小，但速度增大，当弹力等于重力时，速度达到最大，但加速度为零，此后物体继续向下运动，弹簧的弹力大于重力，加速度增大，速度减小，故C错误，D正确
故选：D

点评 本题考查简谐运动的位移公式，要掌握由公式求解简谐运动的相关信息，特别是位移、周期及振幅等物理量