Question

10．如图所示，在方向水平向右的匀强电场中（图中未画出），有一固定光滑绝缘的半球形碗，碗的半径为R．有一个质量为m、电荷量为+q的小球，静止在距碗底高度为$\frac{R}{2}$的碗内右侧表面上．
（1）求匀强电场的电场强度的大小；
（2）若将匀强电场方向变为竖直向下，求小球运动到碗底时对碗的压力大小．

Answer 1

分析 （1）根据共点力平衡，结合几何关系求出匀强电场的电场强度大小．
（2）根据动能定理求出小球到达碗底的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出压力的大小．

解答 解：（1）设匀强电场的电场强度为E，由几何 关系和平衡条件有：
qE=mgtan60°，
解得：E=$\frac{mgtan60°}{q}=\frac{\sqrt{3}mg}{q}$．
（2）当匀强电场方向变为竖直向下后，由动能定理得：
$（mg+qE）•\frac{1}{2}R=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
设小球运动到碗底时，碗对小球的支持力F_N，则有：
${F}_{N}-mg-qE=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：${F}_{N}=2（\sqrt{3}+1）mg$．
根据牛顿第三定律得，小球对碗底的压力为$2（\sqrt{3}+1）mg$．
答：（1）匀强电场的电场强度的大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$．
（2）小球运动到碗底时对碗的压力大小为$2（\sqrt{3}+1）mg$．

点评 本题考查了共点力平衡、牛顿第二定律和动能定理的综合运用，知道最低点向心力的来源，通过牛顿第二定律进行求解．