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15.如图所示,用折射率n=$\sqrt{2}$的玻璃做成内径为 R、外径为R′=$\sqrt{2}$R的半球形空心球壳,一束平行光射向此半球的外表面,且与中心对称轴 OO′平行,求从球壳内表面射出的光线的出射点离OO′的最大距离.

分析 在内球表面刚好发生全反射的点距OO'距离最大,根据sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角,由几何关系求出折射角,由折射定律$\frac{sini}{sinr}=n$求出入射角,再根据几何关系得出最大距离;

解答 解:设光线a′a射入外球面,沿ab方向射向内球面,
刚好发生全反射,则
由  sinC=$\frac{1}{n}$ 
 得C=45°
在△Oab中,Oa=$\sqrt{2}R$、Ob=R
则有$\frac{\sqrt{2}R}{sin(180°-C)}=\frac{R}{sinr}$
解得 r=30°,则θ=C-r=45°-30°=15°
又$\frac{sini}{sinr}=n$ 
  解得i=45°
所以从球壳内表面射出的光线出射点离OO′的最大距离d=Rsin(i+θ)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
答:从球壳内表面射出的光线的出射点离OO′的最大距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}R$

点评 本题是折射定律、临界角和几何知识的综合应用,作出光路图是基础.

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A.当剪断轻绳的瞬间,小球的加速度大小为 6m/s2
B.当剪断轻绳的瞬间,小球的加速度大小为 10m/s2
C.小球从B运动到O的过程,加速度逐渐减小,速度逐渐增大
D.小球从B运动到O的过程,速度先增大后减小

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(1)画出物体匀速下滑时的受力分析图;
(2)求物体与斜面之间的动摩擦因数μ;
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