Question

（16分）如图所示，竖直放置的圆弧轨道和水平轨道两部分相连． 水平轨道的右侧有一质量为 2 m 的滑块C 与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙M上，弹簧处于原长时，滑块C静止在P 点处；在水平轨道上方O 处，用长为L 的细线悬挂一质量为 m 的小球B，B 球恰好与水平轨道相切，并可绕O点在竖直平面内摆动。质量为 m 的滑块A 由圆弧轨道上静止释放，进入水平轨道与小球B发生碰撞，A、B 碰撞前后速度发生交换． P 点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块A、C 与PM 段的动摩擦因数均为=0.5，A、B、C 均可视为质点，重力加速度为g．

（1）求滑块A 从2L高度处由静止开始下滑, 与B碰后瞬间B的速度.

（2）若滑块A 能以与球B 碰前瞬间相同的速度与滑块C 相碰，A 至少要从距水平轨道多高的地方开始释放?

（3）在（2）中算出的最小值高度处由静止释放A，经一段时间A 与C 相碰，设碰撞时间极短，碰后一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为L，求弹簧的最大弹性势能。

Answer 1

（16分）（1）对A，由机械能守恒得:mg2L=         -------1分

                       v_A=2            -------2分

与B碰后速度交换，v_B1= v_A =2       ------1分

（2）要使滑块A 能以与B 碰前瞬间相同的速度与C 碰撞，必须使小球B 受A 撞击后在竖直平面内完成一个完整的圆周运动后从左方撞击A，使A 继续向右运动。

设A 从距水平面高为 H 的地方释放，与B 碰前的速度为v₀

对A，由机械能守恒得：      -----  1 分

设小球B 通过最高点的速度为v_B，则它通过最高点的条件是：

        ------- 2 分

小球B 从最低点到最高点的过程机械能守恒：

            -------- 1分

解得：  H                          -------- 2 分

（3）从这个高度下滑的A 与C碰撞前瞬间速度：   ----- 1分

设A 与C 碰后瞬间的共同速度为v，由动量守恒：

                  -------- 1分

A、C 一起压缩弹簧，由能量守恒定律。有：

 -------2分

     解得：                        -- ----2分