Question

12．如图甲所示为某水上乐园的“彩虹滑道”游乐项目．当小美从滑道的顶端静止开始滑下，沿滑道ABCD运动过程可以简化为如图乙所示（各段滑道之间顺滑连接，即通过连接点前后的速度大小不变）．已知斜面AB长为20m，与水平面成θ=53°，斜面BC长为2.8m，与水平面的夹角为α=37°，小美与滑道AB、BC表面的动摩擦因数为0.5（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos38°=0.8，sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）小美沿滑道AB段下滑时的加速度大小；
（2）小美从滑道的顶端静止开始沿滑道ABC滑至C点时速度的大小；
（3）在滑动末端的水平减速滑道CD长为12m，CD段可以通过改变滑道内水的深度来改变阻力系数k（k为阻力与重力之比）．人若受到大于其自身重力2倍的阻力时，身体会有不适感、会不安全．为保证安全需要，且不能冲出CD轨道，求减速滑道阻力系数k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）在下滑过程中，对小美受力分析，根据牛顿第二定律求得下滑加速度；
（2）小美在AB段向下匀加速运动，根据速度位移公式求得到达B点的速度，根据牛顿第二定律求得BC段的加速度，利用速度位移公式求得到达C点的速度；
（3）结合速度位移公式，判断出刚好到达D点时速度为零的加速度，结合牛顿第二定律求得k值，即可

解答 解：（1）对小美受力分析，根据牛顿第二定律可知：mgsin53°-μmgcos53°=ma₁
代入数据可以得到：${a}_{1}=5m/{s}^{2}$．
（2）有A到B的过程，小美做匀加速直线运动：根据速度位移公式可知：${v}^{2}{-v}_{0}^{2}=2{a}_{1}{x}_{AB}$
代入数据可以得到：${v}_{B}=10\sqrt{2}m/s$．
由B到C的过程：小美做匀减速直线运动：根据牛顿第二定律可知：-mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
代入数据可以得到：${a}_{2}=10m/{s}^{2}$
又：${v}_{C}^{2}{-v}_{B}^{2}=2{a}_{2}{x}_{BC}$，代入数据可以得到：v_C=12m/s
（3）设到D点时速度减为0：根据牛顿第二定律可知-kmg=ma₃，
结合速度位移公式可知${v}_{D}^{2}{-v}_{C}^{2}=2{a}_{2}{x}_{CD}$
代入数据可以得到：k=0.6
又因为阻力不能大于其自身重力的2倍，即k＜2，所以0.6＜k＜2
答：（1）小美沿滑道AB段下滑时的加速度大小为5m/s²；
（2）小美从滑道的顶端静止开始沿滑道ABC滑至C点时速度的大小为12m/s
（3）减速滑道阻力系数k的取值范围为0.6＜k＜2

点评 本题关键明确游客的运动规律，先匀加速，再减速，最后匀减速；然后根据牛顿第二定律求解加速度，根据运动学公式求解速度与位移．