Question

11．2016年4月22日国防科工局网站消息，我国火星探测任务正式立项，将在2020年前后发射火星探侧器，一步实现绕火星的探测和着陆巡视．假设探测器的质量为m，其在火星表面附近竖直下落时打开降落伞，经过一段时间在离火星表面高h处达到稳定速度，该过程探测器所受火星的大气阻力与其速度大小成正比，且比例系数为k，已知火星的半径为R，火星表面的重力加速度为g，引力常量为G，求：
（1）离火星表面高h处的重力加速度g₁；
（2）探测器降落过程中达到的稳定速度大小v．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力等于向心力求出重力加速度${g}_{1}^{\;}$
（2）达到稳定速度时，重力和阻力平衡，根据受力平衡求出v

解答 解：（1）根据重力等于万有引力
$m{g}_{1}^{\;}=G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}$
得${g}_{1}^{\;}=G\frac{M}{（R+h）_{\;}^{2}}$
（2）探测器在降落过程中达到稳定速度时：$m{g}_{1}^{\;}=kv$
解得：$v=\frac{GMm}{k（R+h）_{\;}^{2}}$
答：（1）离火星表面高h处的重力加速度${g}_{1}^{\;}$为$G\frac{M}{（R+h）_{\;}^{2}}$；
（2）探测器降落过程中达到的稳定速度大小v为$\frac{GMm}{k（R+h）_{\;}^{2}}$

点评 万有引力与航天类的题目把握两点：（1）物体在星球上或在星球附近利用万有引力等于重力求解；（2）物体围绕星球做圆周运动，利用万有引力提供向心力求解