Question

【题目】如图所示，一长L=16m的水平传送带，以的速率匀速顺时针转动运动．将一质量为m=1kg的物块无初速度地轻放在传送带左端，物块与传送带之间的动摩擦因数 (取)求

(1) 物块在传送带上运动的最大速度.

(2) 若该传送带装成与水平地面成倾角，以同样的速率顺时针转动.将该物块无初速度地放上传送带顶端，分析并求出物体在传送带上整个运动过程加速度的大小和方向.

(3) 在第(2)中，若传送带的传送速度v大小和方向均不确定，将物块无初速度地放上传送带顶端，试分析计算物块到达底端的可能速度大小.（结果可以用含v的函数式表示）

Answer 1

【答案】(1)，(2)，方向向下；(3) 情况一：，情况二：，情况三：.

【解析】

试题（1）物体在水平传送带上可能一直向右加速，也可能先加速后匀速，根据牛顿第二定律求出加速的加速度，由运动学公式求出加速到传送带共速时的位移，再与L比较，从而得出物体的运动情况，确定最大速度；（2）物体在倾斜传送带向下运动的两种可能：一是先匀加速后匀速，二是先以较大的加速度向下加速，后以较小的加速度继续向下加速，根据牛顿第二定律、运动学公式和滑动摩擦力的大小进行分析求解；（3）若传送带的传送速度v大小和方向均不确定，将物块无初速度地放上传送带顶端，有三种可能的运动情况，根据牛顿第二定律和运动学公式进行分析求解.

(1)物体放上传送带后，根据牛顿第二定律：

解得：

经时间t达到共速，则时间

位移为，故物体之后匀速

则最大速度

(2) 在顶端释放后，根据牛顿第二定律：

解得:，方向向下

当达到与带相同速度时，位移为

因为，故物块继续加速

根据牛顿第二定律：

解得:，方向向下

(3) 情况一：若传送带逆时针传动， 物块受到摩擦力向上， 则物体一直以加速度

向下匀加速，则物体到达底端速度：

情况二：若传送带顺时针传动，且速度大，物体受摩擦力向下，物体一直以加速度

向下匀加速运动，则物体到达底端速度：，即传送带速度时，此情况成立

情况三：若传送带顺时针传送，且

物块先以的加速度做匀加速运动，加速位移为

达到与传送带相同速度后，以的加速度继续做匀加速运动

则有：

联立得：