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如图所示,边长为a的正三角形ABC将平面分为两个区域,在三角形内区域存在垂直于纸面的匀强磁场,在三角形外区域存在三个宽度都为a、场强大小都为E、方向分别垂直于边AB、BC和AC且指向三边的匀强电场.一个质量为m、带电量为q(q>0)的粒子从AB边的垂直平分线上的P点静止释放,粒子将以一定的速度从D点射入磁场,经过磁场偏转后又从BC边的中点F射出磁场,已知P、D两点的距离为l.不计粒子重力影响.
(1)求粒子射入磁场的速度的大小;
(2)求磁场的磁感应强度的大小和方向;
(3)粒子的运动是否是周期性运动?如果你认为粒子做的是周期性运动,请求出运动周期;如果你认为粒子做的不是周期性运动,请说明理由.
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(1)粒子在电场力作用下从P点到D点做匀加速直线运动,设加速度为a,进入磁场的速度为υ,
由牛顿第二定律和运动学公式,有
Eq=ma
υ2-0=2al
解得v=
2Eql
m

(2)粒子从D点沿圆弧运动到F点,圆弧的圆心为B点,所以圆弧半径R为:R=
l
2

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律,有qvB=m
v2
R

解得       B=
8mE
ql

磁感应强度的方向垂直于纸面向外.
(3)粒子的运动是周期性运动.
设粒子从P点到D点的时间为t1,从D点到F点的时间为t2,则l=
1
2
a
t21

T=
2πR
v

t2=
T
6

t=3(2t1+t2
解得      t=(6
2
+π)
ml
Eq
=11.6
ml
Eq
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如图所示,边长为a的正方形区域内分布有垂直于纸面向里的匀强磁场,正方形的一条边刚好与x轴重合.纸面内一直角边长为a的等腰直角三角形导线框以恒定速度沿x轴正方向穿过磁场区域,在t=0时刻恰好位于图示的位置.以逆时针方向为导线框中电流的正方向,下列四幅图能够正确表示导线框中电流-位移关系(i-x)的是(  )

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(2)线圈从图示位置转过
π
2
的过程中产生的热量Q;
(3)线圈从图示位置转过
π
2
的过程中通过线圈某截面的电量q.

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(2006?广东模拟)如图所示,边长为a的等边三角形bcd所围区域内磁感应强度为B,方向垂直纸面向内的匀强磁场,某时刻静止在b点的原子核X发生α衰变,α粒子沿bc方向射入磁场,经磁场偏转后恰好在d点沿cd方向射出.已知α粒子质量为m,电量为2e,剩余核的质量为M,衰变过程的核能全部转化为动能,求原子核X的质量MX

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