Question

3．在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上．a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计．则下列说法错误的（　　）

• A． 物块c的质量是2m
• B． b棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能
• C． b棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能
• D． b棒放上导轨后，a棒中电流大小是$\frac{mgsinθ}{BL}$

Answer 1

分析 a、b棒中电流大小相等方向相反，故a、b棒所受安培力大小相等方向相反，对b棒进行受力分析有安培力大小与重力沿斜面向下的分力大小相等，再以a棒为研究对象，由于a棒的平衡及安培力的大小，所以可以求出绳的拉力，再据C平衡可以得到C的质量．c减少的重力势能等于各棒增加的重力势能和动能以及产生的电能．

解答 解：A、b棒静止，a、c做匀速直线运动，系统处于平衡状态，由平衡条件得：2mgsinθ=m_cg，解得：m_c=2mgsinθ，故A错误；
B、由能量守恒定律可知，b棒放上轨道之前，物块c减少的重力势能与a增加的重力势能之差等于a、c增加的动能，故B错误；
C、b棒放上轨道后，b静止、a、c做匀速直线运动，由能量守恒定律可知，物块c减少的重力势能与a增加的重力势能之差等于回路消耗的电能，故C错误；
D、b棒放上轨道后静止，由平衡条件得：BIL=mgsinθ，解得：I=$\frac{mgsinθ}{BL}$，故D正确；
本题选错误的，故选：ABC．

点评 从导体棒的平衡展开处理可得各力的大小，从能量守恒角度分析能量的变化是关键，能量转化问题从排除法的角度处理更简捷．