[题目]关于行星的运动.开普勒第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比.即 .k是一个对所有行星都相同的常量.(1)将行星绕太阳的运动按匀速圆周运动处理.请推导太阳系中该常量k的表达式.(已知引力常量为G.太阳的质量为M)(2)开普勒定律不仅适用于太阳系.它对一切具有中心天体的引� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】关于行星的运动，开普勒第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。

（1）将行星绕太阳的运动按匀速圆周运动处理，请推导太阳系中该常量k的表达式。（已知引力常量为G，太阳的质量为M）

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为r1=3.8×108m，月球绕地球运动的周期T1=2.4×106S。①推导地球质量M地的表达式。②估算其数值。（G=6.67×N·m2／kg2，结果保留一位有效数字）

【答案】（1）（2）① ②6×1024kg

【解析】（1）将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，则轨道半径r=a，根据万有引力定律和牛顿第二定律得，，

解得．
（2）根据万有引力定律和牛顿第二定律得，，

解得
代入数据解得M地=6×1024kg．

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