Question

【题目】如图甲所示，在坐标系xOy平面内，y轴的左侧有一个速度选择器，其中电场强度为E，磁感应强度为B0．粒子源不断地释放出沿x轴正方向运动，质量均为m、电量均为+q、速度大小不同的粒子．在y轴的右侧有一匀强磁场，磁感应强度大小恒为B，方向垂直于xOy平面，且随时间做周期性变化（不计其产生的电场对粒子的影响），规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，如图乙所示．在离y轴足够远的地方有一个与y轴平行的荧光屏．假设带电粒子在y轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后，失去电荷变为中性粒子．（粒子的重力忽略不计）

（1）从O点射入右侧磁场的粒子速度多大；

（2）如果磁场的变化周期恒定为T=，要使不同时刻从原点O进入变化磁场的粒子做曲线运动的时间等于磁场的一个变化周期，则荧光屏离开y轴的距离至少多大；

（3）荧光屏离开y轴的距离满足（2）的前提下，如果磁场的变化周期T可以改变，试求从t=0时刻经过原点O的粒子打在荧光屏上的位置离x轴的距离与磁场变化周期T的关系．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）T＜

【解析】

（1）因为粒子在速度选择器中运动时受力平衡，即：qvB0=qE，

解得：v=；

（2）带电粒子进入y轴右侧之后，在磁场中运动的半径为：r==，

因为磁场的变化周期恒为：T=，所以粒子在该磁场中运动半个周期所转过的角度为90°，

任一时刻进入y轴右侧磁场的粒子其运动轨迹如图甲所示：

为使粒子在磁场中运动满一个变化周期，荧光屏离开y轴的距离应该为：

x=2rsinα+2rsin（90°-α）=2rsinα+2rcosα=2rsin（45°+α），

当α=45°时，x的值最大，最大值为：x=2r=；

（3）因为带电粒子在两个磁感应强度大小相等的磁场中运动的时间相等，

所以其轨迹具有对称性，如图乙所示，

其经过一个磁场变化周期之后的速度方向与x轴方向平行，

且此时距x轴的距离为：y=2r（1-cosα）

式中的α为粒子在变化的磁场中运动半个周期所转过的角度，

其余周期T的关系为：=，

则：α=，

所以经过一个周期后，距x轴的距离为：y=2（1-cos），

由于只有在y轴的右侧才有变化的磁场，所以带电粒子最大转过的角度不会超过150°，如图丙所示，

即磁场的变化周期有一个最大值，=，所以：T＜Tm=；