Question

【题目】物体以12m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为37°的斜坡，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.25，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）物体沿斜面上滑的最大位移；

（2）物体再滑到斜面底端时的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）物体上滑时受力如图a所示，

垂直斜面方向：FN =" mg" cos37°

平行斜面方向：f +mg sin37°= ma1

又 f =μFN

由以上各式解得物体上滑时的加速度大小

a1 =" g" sin37°+μg cos37 = 8m/s2

物体沿斜面上滑时做匀减速直线运动,速度为0时在斜面上有最大的位移

故上滑的最大位移

(2) 物体下滑时受力如图b所示，

物体沿斜面下滑时做匀加速直线运动,加速度的大小

a2 =" g" sin37°－μg cos37 = 4m/s2

由v2 =" 2" a2 x 解得物体再滑到斜面底端时的速度大小

v=6m/s

【解析】

解：（1）物体上滑时受力如图a所示，

垂直斜面方向：FN="mg" cos37°

平行斜面方向：f+mg sin37°=ma1

又f=μFN

由以上各式解得物体上滑时的加速度大小

a1=gsin37°+μgcos37°=8m/s2

物体沿斜面上滑时做匀减速直线运动，速度为0时在斜面上有最大的位移

故上滑的最大位移：x===9m；

（2）物体下滑时受力如图b所示，

物体沿斜面下滑时做匀加速直线运动，加速度的大小

a2=gsin37°﹣μgcos37°=4m/s2

由速度位移公式得：v2=2a2x，

代入数据解得：v=6m/s；

答：（1）物体沿斜面上滑的最大位移为9m；

（2）物体再滑到斜面底端时的速度大小为6m/s．